Моделирование сетевых процессов

Общие понятия модели и моделирования

Случайное явление является базовым в теории вероятности.

Под случайным будем понимать такое явление, которое при неоднократном воспроизведении опытным путем протекает каждый раз по разному. Заранее предвидеть результат явления невозможно

Пример такого явления: радиотехническое измерение (всегда сопровождается ошибкой, величина которой заранее не известна)

• Причиной случайных явлений являются неучтенные связи между явлениями

В случайном явлении можно выявить закономерности

Случайные явления можно оценить с помощью численной меры, потому что существуют вполне известные законы или закономерности в этих явлениях, а выявить их можно при многократном наблюдении за этим явлением.
Выявленность законов позволяет заниматься прогнозированием.

теория вероятности она занимается изучением случайных явлений, но важным условием является массовость наблюдений или испытаний проводимых испытаний.

Базовые понятия - вероятность, случайные величины…

Базовым понятием является понятие события. Оно обладает множеством признаков. Одним из признаков является степень возможности события:

• достоверные события - которое обязательно произойдет в результате опыта
• Невозможное событие - точно не произойдет в результате опыта(эксперимента)
• Случайные события - неизвестно произойдет или нет

Случайные:

• равновозможные
• не равновозможные
• совместные - происходят одновременно в одном опыте
• не совместные - происходят одновременно в одном опыте

Несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта обязательно произойдет хотя бы одно из этих событий. Полную группу образуют достоверное событие, а сумма вероятностей этих событий дает нам единицу.

Противоположными событиями называют два несовместных события, образующих полную группу.
Полная группа равновозможных несовместных событий называется схема случаев или схема урн.

Для определения количественной меры вероятности для начала надо ввести относительное понятие частоты. P(A) эта характеристика неотделима от опытной реализации результатом которого может быть событие А.

P(A) = n/m

m - суммарное количество испытаний
n - количество благоприятных испытания для события А

Она меняется в диапазоне от 0 до 1.
При малом m она носит случайных характер. При увеличении m процесс устанавливается и значение приближаться к одному и тому же значению. Это число и будет вероятностью.

Логика следующая: это понятие вероятности называют статистическим, но не всегда на практике есть возможность пользоваться этим подходом.
На практике часто используется математическое(классическое) определение вероятности. Классическое определение вероятности справедливо для равновозможных событий (формула такая же). Недостатком классического подхода является такой факт что равновозможные событи на практике встречаются не так часто. Для применения классического подхода мы должны определить количество не совместных событий, образующих полную группу.
Основные формулы комбинаторики:

• размещения из n элементов по m - например размещение из трех элементов по два. ab, ac, bc, … = Anm = n!/(n-m)!
• перестановки из n элементов будем называть их соединение, отличающиеся только порядком входящих в них элементов. abc, acb, bca = Pn = Ann
• сочетаниями из n элементов по m будем называть их соединения, различающиеся друг от друга только самими элементами. Cmn = n!/(n-m)!m!

Задача:
Надо вычислить вероятность всех возможных значений суммы очков, выпадающих при подбрасывании двух игральных костей.
Решение
Число исходов N = 6 * 6 образуют полную группу событий.
Воспользуемся для вычислений классическим опрелелением вероятности
Вероятность что сумма будет два это p(2) = 1/36 n = 1 + 1 (1+1)
P(3) = 2/36 n = 3 (2+1;1+2)
…
P(6)

Перекус студента чек. Лол
Мы балдеем с этой прикормки